Il tesoro dei pirati
Soluzione
L'idea di fondo è che un pirata accetta una proposta solo se sa che, qualora non la accettasse, egli resterebbe sicuramente comunque senza monete.
Se il pirata 1 fosse l'unico rimasto, egli prenderebbe tutto il tesoro.
Se rimanessero solo i pirati 1 e 2, il pirata 2 sicuramente finirebbe in mare (poichè la furbizia, l'avidità e la sete di sangue porterebbero il pirata 1 a non accettare la proposta del pirata 2 facendolo finire in mare).
Dunque:
Se rimanessero solo i pirati 1, 2 e 3, quest'ultimo dovrebbe avere l'appoggio di uno degli altri due per poter vedere accettata la sua proposta.
Tuttavia il pirata 2 sa che, qualora non passasse la proposta del pirata 3, egli resterebbe da solo col pirata 1 e, come visto in precedenza, questo comporterebbe la sicura morte del pirata 2 stesso.
Dunque il pirata 2, pur di non morire, sicuramente appoggerà la proposta del pirata 3, qualsiasi essa sia.
Pertanto, il furbo pirata 3 proporrà di tenere per sé tutto il tesoro.
Dunque:
Se rimanessero i pirati 1,2,3 e 4, quest'ultimo dovrebbe avere l'appoggio di almeno due dei suoi "compagni" per poter vedere accettata la sua proposta. Allora egli propone di dare una moneta al pirata 1, una moneta al pirata 2 e tenere il resto per sé. I pirati 1 e 2 sicuramente accetteranno la proposta poichè sono avidi (e sanno che se non la accettassero sicuramente poi resterebbero senza monete).
Dunque:
Ora, come sappiamo, ci sono cinque pirati. Se il pirata 5 allora offre al pirata 1 (o al 2) ed al pirata 3 una moneta in più del caso precedente, egli sa che sicuramente essi accetterebbero la sua proposta (spinti dall'avidità).
Dunque, per avere la maggioranza (tre su cinque) delle adesioni, egli potrà proporre quanto appena detto e tenere quindi per sé le restanti 997 monete d'oro.
Ricapitolando:
In conclusione: il pirata 5 potrebbe proporre di dare due monete al pirata 1 (o al pirata 2), una moneta al pirata 3 e tenere le restanti 997 monete per sé.
Se il pirata 1 fosse l'unico rimasto, egli prenderebbe tutto il tesoro.
Se rimanessero solo i pirati 1 e 2, il pirata 2 sicuramente finirebbe in mare (poichè la furbizia, l'avidità e la sete di sangue porterebbero il pirata 1 a non accettare la proposta del pirata 2 facendolo finire in mare).
Dunque:
| Pirata 1 | Pirata 2 | ||
| Numero di monete | 1000 | 0 | |
| Il pirata accetta | No | Sì |
Se rimanessero solo i pirati 1, 2 e 3, quest'ultimo dovrebbe avere l'appoggio di uno degli altri due per poter vedere accettata la sua proposta.
Tuttavia il pirata 2 sa che, qualora non passasse la proposta del pirata 3, egli resterebbe da solo col pirata 1 e, come visto in precedenza, questo comporterebbe la sicura morte del pirata 2 stesso.
Dunque il pirata 2, pur di non morire, sicuramente appoggerà la proposta del pirata 3, qualsiasi essa sia.
Pertanto, il furbo pirata 3 proporrà di tenere per sé tutto il tesoro.
Dunque:
| Pirata 1 | Pirata 2 | Pirata 3 | ||
| Numero di monete | 0 | 0 | 1000 | |
| Il pirata accetta | No | Sì | Sì |
Se rimanessero i pirati 1,2,3 e 4, quest'ultimo dovrebbe avere l'appoggio di almeno due dei suoi "compagni" per poter vedere accettata la sua proposta. Allora egli propone di dare una moneta al pirata 1, una moneta al pirata 2 e tenere il resto per sé. I pirati 1 e 2 sicuramente accetteranno la proposta poichè sono avidi (e sanno che se non la accettassero sicuramente poi resterebbero senza monete).
Dunque:
| Pirata 1 | Pirata 2 | Pirata 3 | Pirata 4 | ||
| Numero di monete | 1 | 1 | 0 | 998 | |
| Il pirata accetta | Sì | Sì | No | Sì |
Ora, come sappiamo, ci sono cinque pirati. Se il pirata 5 allora offre al pirata 1 (o al 2) ed al pirata 3 una moneta in più del caso precedente, egli sa che sicuramente essi accetterebbero la sua proposta (spinti dall'avidità).
Dunque, per avere la maggioranza (tre su cinque) delle adesioni, egli potrà proporre quanto appena detto e tenere quindi per sé le restanti 997 monete d'oro.
Ricapitolando:
| Pirata 1 | Pirata 2 | Pirata 3 | Pirata 4 | Pirata 5 | ||
| Numero di monete | 2 | 0 | 1 | 0 | 997 | |
| Il pirata accetta | Sì | No | Sì | No | Sì |
In conclusione: il pirata 5 potrebbe proporre di dare due monete al pirata 1 (o al pirata 2), una moneta al pirata 3 e tenere le restanti 997 monete per sé.
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