Sapendo che tutte e tre le etichette sono errate, a Bill basterà prendere un oggetto dalla scatola etichettata "Mele e Limoni". Se l'oggetto che prende è una mela, allora la scatola da cui ha pescato conterrà certamente mele. Quindi la scatola etichettata "Mele" non potrà che contenere limoni (se contenesse mele e limoni risulterebbe corretta l'etichetta sulla rimanente scatola), e la rimanente, quella etichettata "Limoni", conterrà mele e limoni.
Se invece l'oggetto che Bill prende è un limone, la scatola da cui ha pescato conterrà certamente limoni e le scatole etichettate "Limoni" e "Mele" conterranno rispettivamente mele e mele e limoni.